Matematiği Öğretmek

Öğrenim hayatım boyunca öğretmenlerime hep minnet duymuşumdur. (İki tanesi hariç ortaokul matematik öğretmeni " Mustafa Aydoğan " ve lise matematik öğretmeni " Nufer Öztürk " keşke hiç karşılaşmasaydık, yollarımız hiç kesişmeseydi dediğim iki varlığı hiç affetmedim).



Matematik (bilgi, ben bilirim) ile aram hep iyi olmuştur. Mühendislik bitirdiğimize göre sanırım öyle olması da normal. Genelde insanların matematik ile arası iyi değildir. Bunun iki nedeni bulunmakta birincisi IQ , ikincisi ise matematiğin düzgün öğretilememesi. Ben ilkokul başlarındaki çevremdeki küçüklere matematik sevgisini vermeye ve matematiğin temelini şöyle anlatarak öğretmeye çalışıyorum umarım sizlere de faydası olur.


Matematiğin Temelinin Mantığını Öğretmek

Sadece iki sayı vardır. 0 ve 1.
0 olmamayı, 1 ise olmayı simgeler. Diğer tüm sayılar bunların devamıdır. Örneğin 2; 1 ve 1 dir. 5; 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir. Bu böyle devam eder.
Eksi sayılarda 1 tersidir -1, -2, -3 diye aynı mantıktadır.

Sadece bir işlem vardır toplama. Diğer tüm işlemler bu toplamayı kolaylaştırmak için vardır. Mesela 1+3 = 4 yani 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir. Biz buna kolaylık olsun diye 4 diyoruz.

Çıkarma toplamanın tersidir. Yani 3-1 = 2 dediğimiz şey 1 ve 1 ve 1 toplamanın tersi ve 1 = 2  yani bir bir ileri doğru giderken bir tane geri gitmek  ve tek tek gidilen yeri saymak gibi.

Çarpma dediğimiz şey aslında toplamanın kısa yoludur. 2x3 = 6 dediğimiz şey aslında 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir.

Bölmede çarpmanın tersidir.
Faktöriyalde çarpmanın kısa yoludur, aslında sadece toplama işlemi yapılarak bulunabilir. Limit dediğimiz işlemlerde aslında toplamanın kısa yoludur. bir sayıdan bir sayıya kadar olan sayların topla demektir.

Ozaman toplamayı kafamızda canlandırmalıyız. 10 tane para var 10 tane daha para aldım. tek tek sayalım 20 para var. Bu paralar 1, 5 , 10 , 20 birim diye karışık tek tek 1 , 1 diye sayarak toplam ne kadar param var bulabilirim . 1+5+10+20 birim diye toplayarak da bulabilirim ama 2 adet 5 , 3 adet yirmi şekinde de çarparak ta bulabilirim.

Ama eğer çoook param olsa tek tek saymak yerine kısa yollar bulurum.

İşte bu kısa yollara, çarpma, bölme, integral, trigonometri ... derim.
Yani diferansiyel öğreneceksem bu toplamanın nesi oluyor diye anlamak ve sonra konuya başlamak gerekir.


Diye çocuğun kafasında aslında en temeli yerleştirip matematiğin zor olmadığını ama temellerinin sağlam atılması ve her şeyin birbirini takip eden, öğrenilmeden atlanacak konusunun olmadığını anlatmaya çalışırım.


Matematik Formüllerinin Mantığını Öğretmek

Bundan sonra matematikteki formülleri nasıl kolayca öğrenileceğine bakalım. Matematikte ispatlanmış bir çok formül bulunmakta bunların hikayesini, nasıl bulunduğunu ve ne işe yaradığını anlatırım.

Mesela Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı ) nı ele alalım. Carl Friedrich Gauss daha çocukken ilkokul öğretmeni sınıfın sesinden sıkılmış ve sınıfa 1 den 100 'e kadar olan sayıların toplamını sormuş. Bir kaç saniye sonra Gauss cevabı söyleyince öğretmeni olaya şaşırmış ve bunu nasıl yaptığını sormuş.

1 den 100'e kadar olan sayıların toplamına a diyelim ve

1+2+3+......98+99+100 = a olsun

birde bunun altına  100 den 1'e kadar olan sayıların toplamını yazalım

100+99+98+.....2+1 = a olur.

yani
1+2+3+......98+99+100 = a
100+99+98+..........2+1 = a  bunları eşleştirerek alt alta toplayalım
+_____________________

101+101+101+.......101 = 2a

Tamam ama kaç tane 101 var tabiki 100 tane

yani 101x100 = 2a ise

a=5050

tamam 100'e kadarkini bulduk ama bunu formülüze nasıl ederiz.

1'den n sayısına kadar olan toplamı yazalım

1+2+3+.........(n-1)+n =a

şimdi de bunu tersten yazalım

n+(n-1)+(n-2)+.....2+1=a


bunları alt alta yazıp toplayalım.

1+2+3+..........(n-1)+n =a
n+(n-1)+(n-2)+.....2+1=a
+___________________
(n+1)+(n+1)(n+1)+.....(n+1)+(n+1) = 2a
kaç tane (n+1) var tabiki n tane

yani n tane (n+1)'in toplamı

nx(n+1)= 2a olmaktadır.

a=nx(n+1)/2 bizim formülümüzdür.

şimdi bu formülün adına Gauss diyelim.

Demek ki ardışık sayıları toplamı ile ilgili bir soru varsa aklımıza Gauss gelecek . Gauss adını verdiğimiz formül gelecek yani a=nx(n+1)/2 buda bize sonucu verecek.

mesela 1 den 12 ye kadar olan ardışık sayıların toplamı nedir diye soru geldiğinde gauss formülünde n yerine 12 koyup soruyu çözeceğiz.

diye olayın mantığını oluşturup formülleri isimleri ile hafızaya almalıyız.




Matematik Hayatta Ne İşe Yarar ?

İşte geldik milyonluk soruya. Sıradan bir insanın matematik bilmesi ile bilmemesi ne fark ederki.
Matematik ne işe yarar sorusunun cevabı, beyin ne işe yarar sorusunu ortaya çıkarır.
Şimdi olayı biraz daha anlaşır yapmak için açıklayalım. Herkes matematik profesörü olmak yada  kafadan üç basamaklı sayıları hızlıca çarpmak zorunda değildir. Lakin en temel dört işlemi yapabilecek kadar bilgiye sahip olmalıdır.

Matematik insanın olasılık algılama yeteneğini geliştirir. Matematik beyinde seçim yaptığımız yani karar verdiğimiz bölgenin gelişmesine yardımcı olur. Bu öylesine önemlidir ki sizin hayatınızda yaptığınız seçimleri daha geniş açıdan anlamanızı sağlar. Bu seçimleri doğru yapmak sizi kazanan, en azından kaybetmeyen yaparken, aslında hayatınızın her alanını kolaylaştırır. Örneğin dersleri daha kolay geçmemizi ve sınavlardan daha yüksek puanlar almamızı sağlar. Markette gezerken yan yana duran fiyatları ve miktarları farklı iki üründen hangisinin daha avantajlı olduğunu satıcının laf oyunlarına gelmeden anlayabilirsiniz. Arabanıza jant alacaksınız , modellere bakarak görsel hafızanızda nasıl duracağını daha kolay algılayabileceğiniz için sonradan pişman olup kelebek esprilerine maruz kalmamanızı sağlar. Gün içerisinde yapmamız gereken onlarca işi daha kolay sıraya koyup kendimize yada sevdiğimiz şeylere daha fazla zaman ayırmayı sağlar. Bir biri ile alakasız görünen kavramları bağdaştırıp büyük resmi görmeyi kolaylaştırır. Bir yere bir işletme açmayı düşünürken mevcut potansiyelin muhakemesini kolaylaştırır. Dijital dünyada başkasına muhtaç olmamayı sağlar. Üç boyutlu düşünmeyi geliştirir. ilk defa karşılaştığınız durumların çıkarabileceği sonuçları analiz edip daha doğru seçimler yapmanızı kolaylaştırır. Sizi arayan banka çağrı merkezinin kelime oyunlarına kanmamanızı, kendinizi yönetecek insanları seçerken olasılıkları daha iyi analiz etmenizi ve emekli olduğunuzda çayı kim ısmarlayacak acaba diye endişe etmeyecek kadar maddi güce sahip olmanızı sağlayacak hayatta doğru kararlar vermenin ve olasılıkları anlamanın faydasını sağlar.
Gördüğünüz gibi aslında hayatın her anında matematik lazım olur ama onun değerini anlayabilecek kadar zeki olana fayda sağlar. Matematik sadece işlem yapmak, sayılar ve rakamlardan oluşan ezberlenecek bir şey değildir. Matematik hayatın her alanında muhakeme yeteneğini artıran ve doğru seçimler yapmamıza yardım eden bir işe değil, her işe yarayan bir can dostudur.

Sözlerimizi John Forbes Nash (Akıl Oyunları) meşhur sözü ile bitirelim "İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur".


0 yorum: