Matematik Ne İşe Yarar ?

Matematiği Öğretmek

Matematik (bilgi, ben bilirim) ile aram hep iyi olmuştur. Mühendislik bitirdiğimize göre sanırım öyle olması da normal. Genelde insanların matematik ile arası iyi değildir. Bunun iki nedeni bulunmakta birincisi zeka , ikincisi ise matematiğin düzgün öğretilememesi. Ben ilkokul başlarındaki çevremdeki küçüklere matematik sevgisini vermeye ve matematiğin temelini şöyle anlatarak öğretmeye çalışıyorum umarım sizlere de faydası olur.


Öğrenim hayatım boyunca öğretmenlerime hep minnet duymuşumdur. (Üç tanesi hariç; ortaokul matematik öğretmeni " Mustafa Aydoğan " ve lise matematik öğretmeni " Nufer Öztürk " ve öğretim görevlisi "Fatih Mehmet Can" ile keşke hiç karşılaşmasaydık, yollarımız keşke hiç kesişmeseydi dediğim üç varlığı hiç affetmedim). Konumuza gelecek olursak.


Matematiğin Temelinin Mantığını Öğretmek

Sadece iki sayı vardır. 0 ve 1.
0 olmamayı, 1 ise olmayı simgeler. Diğer tüm sayılar bunların devamıdır. Örneğin 2; 1 ve 1 dir. 5; 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir. Bu böyle devam eder.
Eksi sayılarda 1 tersidir -1, -2, -3 diye aynı mantıktadır.

Sadece bir işlem vardır toplama. Diğer tüm işlemler bu toplamayı kolaylaştırmak için vardır. Yani diğer tüm işlemler aslında toplama ile yapabileceğimiz işlemlerin kısa yoludur.
Mesela 1+3 = 4 yani 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir. Biz buna kolaylık olsun diye 4 diyoruz.

Çıkarma toplamanın tersidir. Yani 3-1 = 2 dediğimiz şey 1 ve 1 ve 1 toplamanın tersi ve 1 = 2  yani bir bir ileri doğru giderken bir tane geri gitmek  ve tek tek gidilen yeri saymak gibi.

Çarpma dediğimiz şey aslında toplamanın kısa yoludur. 2x3 = 6 dediğimiz şey aslında 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 ve 1 dir.

Bölmede çarpmanın tersidir.
Faktöriyelde çarpmanın kısa yoludur, aslında sadece toplama işlemi yapılarak bulunabilir. Limit dediğimiz işlemlerde aslında toplamanın kısa yoludur. bir sayıdan bir sayıya kadar olan sayların topla demektir.

Ozaman toplamayı kafamızda canlandırmalıyız. 10 tane para var 10 tane daha para aldım. tek tek sayalım 20 para var. Bu paralar 1, 5 , 10 , 20 birim diye karışık tek tek 1 , 1 diye sayarak toplam ne kadar param var bulabilirim . 1+5+10+20 birim diye toplayarak da bulabilirim ama 2 adet 5 , 3 adet yirmi şekinde de çarparak ta bulabilirim.

Ama eğer çoook param olsa tek tek saymak yerine kısa yollar bulurum.

İşte bu kısa yollara, çarpma, bölme, algoritma, integral, trigonometri ... derim.
Yani diferansiyel öğreneceksem bu toplamanın nesi oluyor diye anlamak ve sonra konuya başlamak gerekir.

Ayrıca her matematik işleminin gerçek hayatta yansımasına yani görselini anlatmaya çalışırım. Aslında temel matematik işlemleri gerçek hayatta ne anlama geliyor onu göstermek gerekir.

Örneğin ; a*b ne anlama gelir, a tane b'nin toplamı. Başka ne anlama gelir bir kenar uzunluğu a birim , bir kenar uzunluğu b birim olan dikdörtgenin alanını verir.

a² = a*a yani karenin alanıdır.

(a.b)²=a²+2ab+b² yani


gibi.



Diye çocuğun kafasında aslında en temeli yerleştirip matematiğin zor olmadığını ama temellerinin sağlam atılması ve her şeyin birbirini takip eden, öğrenilmeden atlanacak konusunun olmadığını anlatmaya çalışırım.


Matematik Formüllerinin Mantığını Öğretmek

Bundan sonra matematikteki formülleri nasıl kolayca öğrenileceğine bakalım. Matematikte ispatlanmış bir çok formül bulunmakta bunların hikayesini, nasıl bulunduğunu ve ne işe yaradığını anlatırım.

Mesela Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı ) nı ele alalım. Carl Friedrich Gauss daha çocukken ilkokul öğretmeni sınıfın sesinden sıkılmış ve sınıfa 1 den 100 'e kadar olan sayıların toplamını sormuş. Bir kaç saniye sonra Gauss cevabı söyleyince öğretmeni olaya şaşırmış ve bunu nasıl yaptığını sormuş.

1 den 100'e kadar olan sayıların toplamına a diyelim ve

1+2+3+......98+99+100 = a olsun

birde bunun altına  100 den 1'e kadar olan sayıların toplamını yazalım

100+99+98+.....2+1 = a olur.

yani
1+2+3+......98+99+100 = a
100+99+98+..........2+1 = a  bunları eşleştirerek alt alta toplayalım
+_____________________

101+101+101+.......101 = 2a

Tamam ama kaç tane 101 var tabiki 100 tane

yani 101x100 = 2a ise

a=5050

tamam 100'e kadarkini bulduk ama bunu formülüze nasıl ederiz.

1'den n sayısına kadar olan toplamı yazalım

1+2+3+.........(n-1)+n =a

şimdi de bunu tersten yazalım

n+(n-1)+(n-2)+.....2+1=a


bunları alt alta yazıp toplayalım.

1+2+3+..........(n-1)+n =a
n+(n-1)+(n-2)+.....2+1=a
+___________________
(n+1)+(n+1)(n+1)+.....(n+1)+(n+1) = 2a
kaç tane (n+1) var tabiki n tane

yani n tane (n+1)'in toplamı

nx(n+1)= 2a olmaktadır.

a=nx(n+1)/2 bizim formülümüzdür.

şimdi bu formülün adına Gauss diyelim.

Demek ki ardışık sayıları toplamı ile ilgili bir soru varsa aklımıza Gauss gelecek . Gauss adını verdiğimiz formül gelecek yani a=nx(n+1)/2 buda bize sonucu verecek.

mesela 1 den 12 ye kadar olan ardışık sayıların toplamı nedir diye soru geldiğinde gauss formülünde n yerine 12 koyup soruyu çözeceğiz.

diye olayın mantığını oluşturup formülleri isimleri ile hafızaya almalıyız.




Matematik Hayatta Ne İşe Yarar ?

İşte geldik milyonluk soruya. Sıradan bir insanın matematik bilmesi ile bilmemesi ne fark eder ki.
Aslında matematik ne işe yarar sorusunun cevabı, beyin ne işe yarar sorusunu ortaya çıkarır!
Şimdi olayı biraz daha anlaşır yapmak için açıklayalım. Herkes matematik profesörü olmak yada  kafadan üç basamaklı sayıları hızlıca çarpmak zorunda değildir. Lakin en temel dört işlemi yapabilecek kadar bilgiye sahip olmalıdır. Matematik sadece rakamları hızlı işlemek yada formülleri ezbere bilmek değildir.

Matematik insanın olasılık algılama yeteneğini geliştirir. Matematik beyinde seçim yaptığımız yani karar verdiğimiz bölgenin gelişmesine yardımcı olur. Bu öylesine önemlidir ki sizin hayatınızda yaptığınız seçimleri daha geniş açıdan anlamanızı sağlar. Bu seçimleri doğru yapmak sizi kazanan, en azından kaybetmeyen yaparken, aslında hayatınızın her alanını kolaylaştırır. Düşünme yeteneğini ve okuduğunu anlama kabiliyetini artırdığından ister sayısal dersler olsun isterse sözel dersleri daha kolay geçmemizi ve sınavlardan daha yüksek puanlar almamızı sağlar. Bir biri ile alakasız görünen kavramları bağdaştırıp büyük resmi görmeyi kolaylaştırır. Detayları daha kolay fark etmemizi sağlar. Karmaşık görünen kavramları daha basit ayırt etmenizi sağlar. Dijital dünyada başkasına muhtaç olmadan kendi işini görmeyi kolaylaştırır. Alalitik bakış açısı kazandırıp üç boyutlu düşünmeyi geliştirir. ilk defa karşılaştığınız durumların çıkarabileceği sonuçları analiz edip daha doğru seçimler yapmanızı kolaylaştırır.
Örneğin; Markette gezerken yan yana duran fiyatları ve miktarları farklı iki üründen hangisinin daha avantajlı olduğunu satıcının laf oyunlarına gelmeden anlamayı kolaylaştırır. Arabanıza jant alacaksınız, modellere bakarak görsel hafızanızda nasıl duracağını daha kolay algılayabileceğiniz için sonradan pişman olup kelebek esprilerine maruz kalmamanızı sağlar. Gün içerisinde yapmamız gereken onlarca işi daha kolay sıraya koyup kendimize yada sevdiğimiz şeylere daha fazla zaman ayırmayı sağlar.  Bir yere bir işletme açmayı düşünürken mevcut potansiyelin muhakemesini kolaylaştırır. Sizi arayan banka çağrı merkezinin kelime oyunlarına kanmamanızı, kendinizi yönetecek insanları seçerken olasılıkları daha iyi analiz etmenizi ve emekli olduğunuzda çayı kim ısmarlayacak acaba diye endişe etmeyecek kadar maddi güce sahip olmanızı sağlayacak hayatta doğru kararlar vermenin ve olasılıkları anlamanın faydasını sağlar.

Biraz daha büyük resme baktığımızda, örneğin yakın geleceği tahmin etmemizi yada komplo teorilerinin arkasında yatan asıl amacı anlamamızı sağlayan şey de matematiksel düşünme yeteneğinizdir. Örneğin bir şey icat edilmeden yada bir keşif olmadan önce hatta çoğu zaman uzun yıllar önce o şeyin matematiksel olarak ispatı yapılır. Mesela Newton kütle çekimini formülüze eder ve matematiksel olarak ispatlar sende insanoğlu olarak yıllar sonra o formülle göre uzay gemisi yapar ve uzaya çıkarsın. Yada birisi size gelecekten geldim derse matematiksel olarak ispatı yoksa ona inanmazsınız. Birisi yapay zeka ile ilgili bir ispat yaptıysa matematiksel düşünen birisi o yapay zekanın yapacağı işi tahmin edip yakın gelecekte çıkaracağı sonuçları tahmin edebildiği için çocuğunu ona göre bir mesleğe yönlendirip olası risklerden kendisini ve ailesini kazançlı çıkartır. Örnekler çoğaltılabilsede asıl olan matematiğin günlük hayata etkisinin anlayan birisi için en küçükten en büyüğüne kadar ne kadar muazzam değişikliklere neden olabileceğidir.

Gördüğünüz gibi aslında hayatın her anında matematik lazım olur ama onun değerini anlayabilecek kadar zeki olana fayda sağlar. Matematik sadece işlem yapmak, sayılar ve rakamlardan oluşan ezberlenecek bir şey değildir. Matematik hayatın her alanında muhakeme yeteneğini artıran ve doğru seçimler yapmamıza yardım eden bir işe değil, her işe yarayan bir can dostudur.
Çok defa çeşitli yaş guruplarında yapılmış bir lego araştırmasında, matematik ile arası iyi olanlar ile olmayanları bir lego deneyine tabi tutmuşlar. Tahmin edebileceğiniz gibi istenen objeyi yapma ve serbest bir çalışma yapma konusunda matematik sevenler açık ara önde sonuçlar elde etmişler. Şimdi lego yaparken matematikteki sayılarımı kullandık, tabi ki hayır ama matematiksel düşünce varsa sonuca daha kolay ulaşıldığı ve daha inovatif sonuçlar alabildiğini ispatlamıştır. Kısaca bu test aslında çok şeyi özetliyor.

Şimdi gelelim geometri, trgonometri, integral, difransiyel gibi ileri matematik günlük hayatta ne işe yarar sorusuna.

Yukarıda da izah etmeye çalıştığımız gibi matematik sadece rakamlarla işlem yapmak değildir . Her konuda süper bilgili olmasanız da, ileri matematikten hiç anlamasanız da bu kavramları görüp üstünde düşünmek bile sizi bir level üste taşıyarak seçimlerinizde daha kolay şekilde en faydalı olanı seçmenizde boyut katar. Alakasız gibi görünen kavramları bağdaştırmanızı kolaylaştırır. Kıyaslama yeteneğinizi artırır. Okuduğunuzu doğru anlama ve düşünme yetinizi artırır. Paratik çözümler bulmanızı kolaylaştırır. Bu bile sorunları çözmenizde fayda sağlar. Bu sorunlar dışarıdan bakıldığında mesela geometri ile alakası yokmuş gibi görünse de düşünme yetinizin gelişmesi olayı ve sonradan oluşacak sonuçları anlamanızı kolaylaştırır. Olasılık algılama ve analiz yapma yeteneğinizi artırır, analiz etme gücünüzü artırır, gözlem yeteneğinizi artırır, soyut kavramları anlayabilmenizi kolaylaştırır, mizah gücünüzü artırır. Kısaca sizi daha zeki ve daha kolay öğrenebilir duruma getirir.

Örneğin bir bakkala gittiniz ve hiç bilmediğiniz bir ürün alacaksınız yada mesela 3'ü bir arada kahve alacaksınız. Burada türev integral ne gerekir ki ? Beraber bakalım. Matematikte tümden gelim ve tüme varım vardır. Bu bir kenarda dursun. Kahvenin kilosu ne kadar + şekerin kilosu ne kadar + süt tozunun kilosu ne kadar birde bunlara paketleme ve üretici + son satıcı karları, nakliye ve personel giderleri vs. eklendiğinde gerçekten bu paraya satmaları mümkün mü yoksa size kazık mı atıyorlar :) İşte tüme varım ve tümden gelim bilen birisi bunu saniyesinde algılar. Yada dondurma alacaksınız paketin üstünde dondurma yerine sütlü buz yazdıklarında size uzun uzun yasal süreçten kaçmak için bu şekilde isimlendirildiğini aslında yediğinizin dondurma ile alakası olmayan bir ürün olduğunu kolayca anlarsınız. Diğerleri ise ne yapsan bunu anlamaz anlayamaz. İşte bu gibi örnekler çoğaltılabilinir. Olayın özü hiç rakam, sayı falan kullanmadan yaptığımız seçimlerde  matematiği nasıl kullandığımızı fark ettiniz mi.

Daha net bir örnek daha verelim. İnternet tarifesi yada cep telefonu tarifesi alacaksınız. Yüzlerce kelime oyunu ve kampanyanın arasında hangisi daha uygun diye cebelleşirsiniz. Oysaki aynı geometrideki bir şekil için şuradan bir teğet geçse, şu olur ve sonuca ulaşırız dendiği gibi kafamızdan kullanım ve ihitiyaçlarımızı göz önüne alarak bunlara bir teğet çizip uygun tarifeyi yada kampanyayı seçebilecek kadar geometri biliyorsak işte o size taahhüt süresince fazla para ödemekten kurtarır. Şimdi daha net anladınız mı bir şekildeki hayali bir çizgi çekme yetisiyle gerçek hayattaki olgular arasındaki bağlantılara bir hayali çizgi çekme arasındaki benzerliği.

Kısaca matematik size seçimlerinizi yaparken hakikatı anlamanızda ve doğruları bulmanızda yardımcı olur.

Sözlerimizi John Forbes Nash (Akıl Oyunları) meşhur sözü ile bitirelim "İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur".




0 yorum: